Devoir maison de maths terminale général sur les suites
créer par . Posté(e) le 24 octobre 2020 dans Astuce.
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40 av Saint Sylvestre, NICE
06100
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Soient (Sn) et (Tn) deux suites définies, pour tout entier naturel n, par :Sn=k=0∑n3k1=1+31+…+3n1 et Tn=k=0∑n3kk=31+322+…+3nn.1. a. Pour tout entier naturel n, exprimer Sn en fonction de n.b. En déduire n→+∞limSn.2. a. Montrer que la suite Tn est croissante.b. Montrer que, pour tout entier naturel n, Tn+1=3Sn+Tn.c. Montrer par récurrence que, pour tout entier n⩾1, Tn⩽1.d. En déduire que la suite Tn converge vers un réel ℓ.e. On admet que ℓ vérifie ℓ=3ℓ+23. Déterminer ℓ.
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